Don't fly solo! 量化人如何使用AI工具

在投资界，巴菲特与查理.芒格的神仙友谊，是他们财富神话之外的另一段传奇。巴菲特曾这样评价芒格：他用思想的力量拓展了我的视野，让我以火箭的速度，从猩猩进化到人类。

人生何幸能得到一知己。如果没有这样的机缘，在AI时代，至少我们做量化时，可以让AI来伴飞。

这篇文章，分享我用AI的几个小故事。

在讲统计推断方法时，需要介绍分位图（Quantile-Quantile Plot）这种可视化方法人类天生就有很强的通过视觉发现pattern的能力，所以介绍这种可视化方法几乎是不可缺少的。

左偏、正态和右偏分布的QQ图示例

但当时在编这部分教材时，我对QQ-plot的机制还有一点不太清晰：为什么要对相比较的两个随机变量进行排序，再进行绘图？为什么这样绘图如果得到的是一条直线，就意味着两个随机变量强相关？难道不应该是按随机变量发生的时间顺序为序吗？

启用GPT-4的多角色数据科学家扮演¶

这个问题无人可请教，哪怕我搜遍全网。后来，即使我通过反复实验和推理，已经明白了其中的道理，但毕竟这个知识点似乎无人提及过，心里多少有点不确定。于是，我请教了GPT-4。

最初的几次尝试没有得到我想要的结论，于是，我用了一点技巧，要求GPT-4把自己想像成为数据科学家。并且，为了避免错误，我使用了三个数据科学家进行角色扮演，让A和B分别提出观点，再让C来进行评论，这一次，我得到了非常理想的结果，即使请教人类专家可能亦不过如此。

先给GPT-4提供问题背景：

Quote

Q-Q图的原理是，如果X是一个有序数据集，那么[X, X]在二维平面上的图像一定是一条45度角的直线。

如果我们有随机变量X和设想中的理论分布Y，如果随机变量X服从估计中的理论分布Y，那么就应该有：

在50%分位处，X的采样点$x_1$应该与50%分位处的$y_1$非常接近（由于是随机变量，所以也很难完全相等）；在25%分位处，75%分位处，或者进一步推广，在任意分位数处，两者的采样都非常接近。

在实际绘图中，我们的做法是，假设X服从正态分布，共有n个数据，我们先对X进行z-score变换，然后从标准正态分布中，也随机抽样取n个数，记为Y，对两个数组都进行排序后，对[X, Y]进行绘图，如果它的图形接近于直线，则说明X服从正态分布。

从背景可以看出，我已经掌握了QQ图的大致原理。如果X与Y是同分布的，那么，将X,Y排序后，分别以$[I,X]$和$[I,Y]$（$I$为数组坐标）为点绘制的曲线，将会是相似曲线。

但QQ图将其进行了变换，直接取每一个坐标$I_i$对应的$X_i$和$Y_i$作为曲线的坐标，从而将只绘制出一条曲线。如果二者同分布，则该曲线将是一条直线。当时我对这个变换的性质还不太了解。

我的问题一共有4个：

Question

这段话中是否有事实错误？
如果不对X进行z-score化，这样[X,Y]还会是直线吗？
n值对绘制图形的影响是？
假设X确实服务正态分布，从标准正态分布中进行抽样得到的Y，是如何保证它与X一一对应的？

最后一问，实际上就是要问这个变换为什么能成立。

GPT-4的角色 -- 数据科学家A发现了背景中第一段的一个错误。$[X,X]$的图像为45度直线的条件并不需要$X$是有序的。任何数据集的$[X,X]$图像都会是45度直线（显然）。对于第2问，A的回答是：

Quote

If we don't standardize X (i.e., perform a z-score transformation), the Q-Q plot may not form a 45-degree line. The reason we standardize is to put X and Y on the same scale, which makes it easier to compare them.

对于第三问，数据科学家A认为：

Quote

The number of data points (n) can affect the Q-Q plot in terms of its granularity. The more points we have, the smoother and more precise the plot will be. However, even with a small n, if the data follows the theoretical distribution, the points should still fall roughly along the line of equality.

n只影响图像的平滑度和我们判断时的精度。这一点非常准确。但我最关注的是第四位，随机变量X与Y究竟是如何对应的，为什么可以将它们按大小排序？A的回答是：

Quote

Y, sampled from a standard normal distribution, does not necessarily correspond one-to-one with X in terms of specific data points. Instead, it corresponds to X in terms of the order of data points. When we sort X and Y, the smallest value of X is paired with the smallest value of Y, the second smallest with the second smallest, and so on.

答案几乎已经呼之欲出了。即使两个随机变量服从同一分布，它们的值也不会相等，但是，出现在同一位置上的随机变量值，它们的差值会很小。因此，这样绘制出来的图，就是一条45度直线。

B和C主要是对A的结论进行质疑、比较，这里不赘述了。

无论A、B还是C都没有给出最终的解释：为什么如果随机变量X和Y服从同一分步的话，那么在同一位置i处的$X_i$和$Y_i$应该是接近的。但它们确实证实了我们绘制QQ图之前，先对随机变量进行排序的思路是正确的。

Info

关于这一点，应该从CDF/PPF的概念入手来理解。如果$X$和$Y$是同分布的，那么在任一分位$i$上，随机变量的值（通过ppf，即cdf的逆函数来计算）都应该非常接近。而排序后的数组，其坐标天然就有了分位数的意义。既然$X$与$Y$在任一坐标$i$上都应该接近，那么点$X_i, Y_i$就应该落在直线$y=x$上。这个变换的作用，是利用人眼对直线更为敏感的现象，把不易分辨的两条曲线相似度的检测，转换成一条曲线是否为直线的检测。

事实上，这一概念在英文wiki上解释的比较清楚。但我当时只看了中文的wiki。

如果上述概念还不好理解，我们可以再举一个更直观的例子。通过QQ图来判断两个证券标的是否存在强相关性。比如，我们以两支同行业个股为例，取它们最近250期日线，计算每日回报率，对其进行排序后绘图：

import matplotlib.pyplot as plt

r1 = hchj["close"][1:]/hchj["close"][:-1] - 1
r2 = xrhj["close"][1:]/xrhj["close"][:-1] - 1

plt.scatter(sorted(r1), sorted(r2))
x = np.linspace(np.min(r1), np.max(r1), 40)
plt.plot(x,x, '-', color='grey', markersize=1)
plt.text(np.max(r1), np.max(r1), "x=x")

我们将得到如下的分位图：

这就非常直观地显示出，两支个股的走势确实相关：在涨幅4%以下的区域，如果A下跌，那么B也下跌，并且幅度都差不多；如果A上涨，那么B也上涨；幅度也差不多。这正是相关性的含义。这里我们排除了时间，只比较了两个随机变量即日收益率。

Tip

注意看这张图中涨幅大于4%的部分。它意味着，某个标的涨幅大于4%时，另一个标的的上涨幅度没有跟上。这里可能隐藏了潜在的机会。你知道该怎么分析吗？

跟着copilot学编程¶

有两个版本的copilot。一个是copilot，另一个，现在被叫作github copilot，是vscode中的一个扩展。后者2022年中就发布了，当时有6个月的免费试用期。试用期内一炮而红，迅速开启了收费模式。这也直接导致了同年11月同赛道的工具软件Kite的退出。

现在github copilot每月$10，尽管物有所值，但作为不是每天都coding的人来说，感觉如果能推出按token付费的模式是最好了。

它的两个免费版本，一个是对学生免费。有edu邮箱的可以抓紧在github上申请下。另一个是如果你的开源项目超过1000赞，则有机会申请到免费版。

一般我使用copilot作为编程补充。它在错误处理方面可以做得比我更细腻，另外，在写单元测试用例时（建议每个量化人都坚持这样做），自动补齐测试数据方面是一把好手。

但是我没有想到的是，有一天它还能教我学编程，让我了解了一个从来没有听说过的Python库。

整个事情由ETF期权交割日引起。近年来似乎形成了这样一个规律，每逢期权交割日，A股的波动就特别大，而且以向下波动为主。因此，量化程序需要把这些交割日作为因子纳入交易体系。

但是这些交割日的确定，出入意料地--难。它的规则是：

股指期货的交割日为每月的第三周周五；ETF期权交割日为每月第四周的周三；A50交割日为相关月的倒数第二个交易日。

在刚刚过去的4月19日，是一个股指期货交割日。接下来的4月24日，则是ETF交割日。今年的交割日如下：

随手写了几行代码，发现这个日子还是比较难算的。于是打开copilot chat，问它：

Quote

股指期货的交割日为每月的第三周周五；ETF期权交割日为每月第四周的周三；A50交割日为相关月的倒数第二个交易日。

根据上述信息，写一个方法，求出2018年到2024年12月31日止的各个交割日。

Copilot并不知道股市日历，所以无法独立完成上述任务。这并不奇怪。令人惊喜地是，它使用了calendar.monthcalendar这个方法。尽管calendar是一个标准库，但我之前并不知道它还有这个用法。

import calendar

calendar.monthcalendar(2024, 4)

在这个基础上改就容易多了。另一个有趣的例子，是让copilot帮我想函数名。

我喜欢使用这样一个因子，最近20天内，涨幅中位数与跌幅中位数的比率。显然，这个比值越大，说明做多的力量越强。

最初我使用caculate_ratio这个函数名。但几乎所有的因子计算都可以使用这个名字。因此，我让copilot给一个准确点的名字。copilot回答说，根据函数的功能，我们可以将函数名从calculate_ratio改为calculate_downward_exceeding_upward_median_ratio。这个名字更准确地描述了函数的功能：计算下跌幅度超过上涨中位数的比例。

不过，这个名字太长了，也不优雅。于是，我问copilot，名字可以再短一点吗？可以使用metaphore吗？Coplilot回答说：

Quote

当然可以。我们可以使用"bear_bull_ratio"作为函数名。这个名字较短，且使用了金融市场的术语"bear"和"bull"，分别代表市场下跌和上涨，这样可以更好地传达函数的含义。