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匡醍译研报：上下影线，蜡烛好还是威廉好？
头上三柱香，不死也赔光。这是一句股谚，说得是如果在高位出现三根长上影线，那么股价短期内很可能会下跌。因为上影线代表了上面的抛压特别大。这种说法能得到统计数据上的验证吗？来自东吴证券的一份研报，就讨论了这个问题。
这份研报给出一个很价值的结论，那就是，影线好不好用，关键点不在影线本身，而在于你如何使用它。这份研报从常见的K线形态出发，联系到 Williams R指标，并运用基础统计理论进行建模和拓展，无论是其结论，还是研究方法，对我们量化人来说都有很好的借鉴意义。
因子原理
影线本质上是当日股价在冲击最高价（或者最低价）失败的痕迹。最高价与最低价是当日资金多空博弈的结果，代表了市场认可的真实压力与支撑。这个观点在光大证券的研报（RSRS因子那篇）中也有提到，是坊间普遍认可的一种观点。大家从不同的角度出发，使用不同的建模方法，就得到了精彩各异的因子。
这篇研报从传统上下影线的定义出发，在比较了威廉指标之后，创造性地把威廉指标也看也一种『影线』，然后分别使用均值归一化手法来处理原始影线（包括传统影线与威廉影线），再通过滑动平均与滑动标准差构造出4个因子，分别进行了因子测试。
在因子测试之后，他们发现标准化蜡烛上影线与均值化威廉下影线的选股能力较强，于是又将这两个因子组合成一个新的因子，即UBL。
最终，他们得到的回测结果（2009年到2020年4月30日）如下：
下面，我们就来实现这个因子。
因子构建
根据研报，因子的构建流程如下：
我们按图索骥，先来实现上下影线。
Tip
UBL因子实现过程比较简单，非常适合初学者用来熟悉将研报『翻译』成为代码的过程。
上下影线
以下是计算上下影线的代码：
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26 | def calculate_shadow_ratio(bars):
"""计算上下影线因子(归一化)
按研报要求，标准化蜡烛上影线为当日上影线/过去5日上影线均值。标准化蜡烛下影线同。
"""
high = bars['high']
low = bars['low']
open_price = bars['open']
close = bars['close']
# 为避免除零错误，这里我们使用了一个技巧，即通过mask来排除可能除零的计算
# 无法计算时，设置为0，表明无信号
up_shadow_ratio = pd.Series(0, index=bars.index)
down_shadow_ratio = pd.Series(0, index=bars.index)
up_shadow = high - np.maximum(open_price, close)
rolling_up_shadow = up_shadow.rolling(5).mean()
mask = rolling_up_shadow > 1e-8
up_shadow_ratio[mask] = up_shadow[mask] / rolling_up_shadow[mask]
down_shadow = np.minimum(open_price, close) - low
rolling_down_shadow = down_shadow.rolling(5).mean()
mask = rolling_down_shadow > 1e-8
down_shadow_ratio[mask] = down_shadow[mask] / rolling_down_shadow[mask]
return up_shadow_ratio, down_shadow_ratio
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计算上下影线就是一句话的事儿。不过，按照研报要求，重要的是对它进行『标准化』：通过除以5日内影线的均值，以去掉不同资产之间的量纲差异。
从计算公式来看，我们必然面临一个除零的问题 -- 如果过去5天，该个股一直没有任何影线，那么，影线的5日均值就会是零。此时我们要如何避免除零的问题呢？
除零问题在量化建模时经常遇到，不同的场景下，解决方案都不一样。这里我们用了一点小技巧，值得一提。
Tip
代码中使用rolling(5)会导致前几期数据为nan。此外，在收一字的情况下，上下影线不存在，还会产生除零的情况。我们必须通过mask把它们从计算中排除掉。
关键是如何将它们找补回来？对上下影线，这里我们设置的是零，表明无信号：既然没有影线存在，当然也就不存在影线的信号，因此这是合适的。
戏法人人会变，各有巧妙不同。在这些地方，每个人工程化的考量可能会有不同，也导致最终结果的差异。
威廉指标变种
研报作者认为，威廉指标的变种，即当日收盘价与最高价、最低价的差值（标准化后），也反应了卖压和买气，因此具有信号意义。
它的计算方法是：
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25 | def calculate_williams_r_ratio(bars):
"""
计算变种威廉指标
"""
high = bars['high']
low = bars['low']
close = bars['close']
wr_up = high - close
wr_down = close - low
rolling_wr_up = wr_up.rolling(5).mean()
rolling_wr_down = wr_down.rolling(5).mean()
up_mask = rolling_wr_up > 1e-8
down_mask = rolling_wr_down > 1e-8
# 与蜡烛上下影线的默认值不同，0.5更能表明无信号的含义
wr_up_ratio = pd.Series(0.5, index=bars.index)
wr_down_ratio = pd.Series(0.5, index=bars.index)
wr_up_ratio[up_mask] = wr_up[up_mask] / rolling_wr_up[up_mask]
wr_down_ratio[down_mask] = wr_down[down_mask] / rolling_wr_down[down_mask]
return wr_up_ratio, wr_down_ratio
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月度因子计算
研报在因子上做了多重变换。到目前为止，我们还仅仅是进行了第一重变换：『标准化』。但真正的因子是在每个月末时计算出的均值或者标准差。
这部分操作有通用性，我们将它提取为一个函数。这当中运用了不少pandas的操作技巧。
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23 | def calc_monthly(daily_factor, aggfunc, win=20):
dates = barss.index.get_level_values('date').unique().sort_values()
month_ends = dates.to_frame(name = "date").resample('BME').last().values
dfs = []
for date in month_ends:
date_ts = pd.Timestamp(date.item())
iend = dates.get_loc(date_ts)
istart = max(0, iend - win + 1)
start_ = pd.Timestamp(dates[istart])
end_ = date_ts
window_data = daily_factor.loc[start_: end_]
df = (window_data.groupby(level="asset")
.agg(aggfunc)
.to_frame("factor")
)
df["date"] = date_ts
dfs.append(df)
df = pd.concat(dfs)
return df.set_index(["date", df.index]).sort_index()
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在这一步中，我们实现了在每个月末，以win为数据窗口，计算一次月度因子。研报中，使用的均值和标准差都是一种聚合函数，为了允许探索更多的因子，我们在这里允许把聚合函数作为参数传入。
有了这个函数，我们就可以立即计算出研报开头提出来的蜡烛上_mean, 蜡烛上_std等因子：
| def calc_candle_up_std_factor(barss, win = 20):
up_shadow = barss.groupby("asset", group_keys=False).apply(lambda x: calculate_shadow_ratio(x)[0]).sort_index()
return calc_monthly(up_shadow, "std", win)
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现在我们得到的因子数据大致是：
同样，我们可以计算出威廉下_mean因子：
| def calc_wr_down_factor(barss, win = 20):
wr_down = barss.groupby("asset", group_keys=False).apply(lambda x: calculate_williams_r_ratio(x)[1]).sort_index()
return calc_monthly(wr_down, "mean", win)
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UBL因子
根据研报，计算UBL因子需要在上述月度因子的基础上，进行市值中性化，再将两个因子，分别按横截面进行标准化，再求和。
这里我们省略掉市值中性化的步骤，直接进行截面zscore化。
Tip
『翻译』这篇研报的关键是，掌握滑动窗口下的均值、标准差、中性化和截面zscore等常用因子构造方法的程序化。从编程技巧上看，要重点掌握rolling, groupby, transform, apply, lambda以及多重索引操作
| def calc_ubl_factor(barss, win = 20):
from scipy.stats import zscore
up_std = calc_candle_up_std_factor(barss, win)
wr_down = calc_wr_down_factor(barss, win)
# 截面zscore
z_scored_up_std_factor = up_std.groupby("date").transform(zscore)
z_scored_wr_down = wr_down.groupby("date").transform(zscore)
return z_scored_up_std_factor + z_scored_wr_down
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我们可以通过以下数据来检验因子计算过程的正确性。
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14 | dates = pd.bdate_range('2019-01-01', '2019-01-31')
cols = ["open", "high", "low", "close"]
df1 = pd.DataFrame([(2, 3, 1, 2)] * len(dates), index=dates, columns=cols)
df1["asset"] = "A"
df2 = pd.DataFrame([(2, 3, 0, 0)] * len(dates), index=dates, columns=cols)
df2["asset"] = "B"
barss = pd.concat([df1, df2]).set_index("asset", append=True)
barss.index.set_names(["date", "asset"], inplace=True)
barss.sort_index(inplace=True)
display(calc_candle_up_std_factor(barss, 20))
display(calc_wr_down_factor(barss, 20))
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我们得到的上影线标准差因子，资产A与B都是0.22367。
为简单起见，资产的上影线都设置成了1。为何标准差并不为零呢？这是因为，在2009年1月的前20个交易日中，有一个落在win=5的滑动区间里，产生缺失值，被我们填充为零。最终的标准差就是0.22367.
Tip
如果你通过np.std来计算[0, 1, ..., 1] (共19个1)，你会得到0.2179，而不是我们这里给出的0.2237。这是由于numpy与pandas在计算标准差时，默认的自由度不同导致的。通常情况下这种差异可以忽略，但在这里，建议你深思一下。毕竟，我们这里是拿标准差构造成了因子。这种差异至少会造成我们复现他人研报时的困难。
对威廉下影线_mean因子，结果更容易理解一些。在20个交易日里，第一个标准威廉下影线是缺失值，被我们替换成了0.5，因此, 结果中的0.975就是数组[0.5, 1, ..., 1]（共19个1）的均值；对资产B，由于它的下影线一直是0，所以，全部被换成了0.5，因此均值也就是0.5。
结论
这篇文章我们拿了一个非常简单的例子，来讲解如何读研报、将研报翻译成代码。在了解基本的术语（比如均值、标准差、截面标准差、zscore）之后，剩下的就是要注意一些工程实践中的细节，比如如何处理缺失值，给它们赋予恰当的默认值。这部分往往在研报中讲的比较少，它常常来自于你的交易经验、来自于你对因子的理解。
此外，本文也提到了不同的Python库在一些基本概念实现上的不同，比如大家耳熟能详的标准差计算，Pandas与Numpy就有不同。通常情况下（只把标准差当成衡量误差的尺度时），这种差异可以忽略，但一旦我们将它用作因子，你可能注要注意这种差异了。
量化不只是有一个idea，就能自动付诸实施。量化交易策略的成功，既需要我们『天才』般的创意与创新，也需要我们能够深入每一个细节，正确实现它。这往往需要经过系统的训练。匡醍的量化课程以其严谨、体系化的课程内容著称，如果你正在寻找这样一门课程，强烈推荐你学习匡醍的『量化二十四课』和『因子挖掘与机器学习策略』课程。
本文为系列文章，下一篇我们将进行因子回测，来验证研报的结论。欢迎关注订阅，及时得到更新。本文（及后续文章）附有源代码，可在Quantide Research平台阅读和运行。
