『让这束光照进股市：整数关口的物理密码』
为何3.99元比4元便宜很多？股价突破100元为何如此艰难？一位罗马尼亚学者竟用光学折射公式预测股价走势，让这束光照进股市之后，这套『物理密码』能否破解市场之谜？
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Aaron： 量化好声音，每晚都要听。大家好，我是Aaron
Flora： 大家好，我是Flora。今天我们要聊一个非常有趣的话题，它可能颠覆你对数字的一些固有认知，并且会发现，原来物理学和金融学之间，竟然有如此奇妙的联系。
Aaron： 没错。我们今天要探讨的是“左数效应”、“证券交易中的整数关口现象”，以及一个非常脑洞大开的类比——“光的折射原理”在股价走势中的应用。
Flora： 听起来就很有意思！Aaron，不如你先给大家介绍一下，什么是“左数效应”吧？
Aaron： 好的。其实“左数效应”这个概念，早在1932年就被研究人员注意到了。它指的是人们处理数字时，对数字的左侧，也就是高位数字，会更加敏感。最经典的例子就是商场里常见的定价策略，比如一件商品标价9.99元，和标价10元，虽然只差一分钱，但在消费者心理上，9.99元会让人觉得“便宜很多”，这就是“左数效应”在起作用。
Flora： 对，这种效应在日常生活中很常见，比如商场打折、定价策略，都会用到。而经济学家和心理学家们也一直在研究它。我看到最新的研究，直到2023年2月，来自芝加哥大学经济系的John A. List等人对Lyft的定价体系进行了研究，指出如果他们利用左数效应进行定价，大约每年可以增加1.6万美元的利润。这可不是个小数目！
Aaron： 是的，这说明“左数效应”不仅仅是心理学上的一个现象，它在商业实践中有着巨大的应用价值。还有来自康奈尔大学的Manoj Thomas和纽约大学的Vicki Morwitz在2005年发表的《小事聪明，大事愚蠢：价格认知中的左数效应》这篇论文，也深入探讨了这一现象，并确认了它的普遍存在。
Flora： 那么，这种效应在金融市场，尤其是股票、期货等交易中，有没有类似的表现呢？
Aaron： 当然有，而且非常明显！在证券交易中，这种效应通常表现为我们所说的“整数关口现象”。
Flora： 整数关口？能具体解释一下吗？
Aaron： 所谓“整数关口”，就是像100元、1000点、10000点这样的整数价格。很多交易者在这些整数附近会有特殊的心理预期和行为，比如觉得“突破100元就是新阶段”，或者“跌破1000点很危险”。这种心理会导致大量买卖单在整数附近聚集，形成所谓的“关口效应”。
Flora： 这背后其实涉及到行为金融学的一个重要分支——“数字偏好”。研究发现，无论是散户还是机构投资者，都倾向于在整数价位进行交易。比如，很多人喜欢把止损单、止盈单设在整数位，这就导致了这些位置的成交量、挂单量明显高于其他价位。
Aaron： 对，而且这种现象不仅仅是心理作用，还会对市场的微观结构产生实际影响。比如在某只股票接近100元时，买卖盘会变得异常厚重，价格波动也会变得更剧烈。甚至有时候，价格会在整数关口附近“徘徊”，很难一次性突破。
Flora： Aaron，其实我们刚才聊了很多整数关口在金融市场的现象，但你有没有发现，证券价格的定价机制与我们日常生活中的零售定价策略其实有很大不同？
Aaron： 你说得很对。比如在零售业，商家会用99元、199元这样的“左数效应”定价，让消费者觉得自己占了便宜。但证券市场的定价机制更像房地产这种“一货一价”的交易，价格往往是双方谈判的结果。
Flora： 没错。房地产交易中，买卖双方地位对等，价格谈判时大家都倾向于用整数。比如一套房子，500万、510万都很常见，但如果定成513.2万，反而会让人觉得不自然，甚至会在这个细节上纠缠很久，导致更难成交。
Aaron： 这其实反映了人类对数字的认知偏好。整数价格让人觉得“合理”“干脆”，而非整数则让人觉得“精确”“较真”。在证券交易中，整数价格更容易达成共识，减少谈判成本。
Flora： 但有趣的是，有时候如果你想引起别人注意，反而要用非整数数字。比如马云经常说“我们要做一家能活101年的公司”，而不是100年。为什么？
Aaron： 因为101这个数字会让人觉得你不是随口一说，而是经过深思熟虑的目标。它会让听众产生好奇和印象，觉得这个数字背后有故事、有逻辑。其实，这也是一种“锚定效应”，101年会让人自动联想到100年，但又觉得多了一点点特别。
Flora： 或者说，整数和非整数的选择，其实是沟通策略的一部分。整数让人觉得稳重、易于接受，非整数则让人觉得用心、值得关注。在谈判、定价、品牌传播等场景下，如何用好数字，是一门值得研究的学问。
Aaron： 没错。其实，很多高阶谈判专家会故意在报价时用非整数数字，比如“我们愿意出513.2万”，这样会让对方觉得你经过了精确测算，更难还价。而在证券市场，整数价位则更容易聚集流动性，形成市场共识。
Flora： 这也解释了为什么在金融市场，整数关口会成为“心理阻力位”或“支撑位”，而在品牌和传播领域，非整数数字反而能成为“记忆点”。
Aaron： 总结一下，数字背后的心理学和行为学原理，其实在各行各业都能找到影子。无论是金融、房地产，还是企业管理和品牌传播，理解数字的力量，能让我们在沟通和决策中更有优势。
Flora： 我们刚刚介绍了整数关口的压力现象。但是，我想知道，当股价面临整数关口时，倒底是会发生向上突破，还是突破失败呢？这方面有没有人研究过？
Aaron： 当然大家一直在研究。我说一个比较有趣的研究，就是股价面临整数关口时，它的行为类比成为光的折射。
Flora： 物理学中，光在不同介质交界处会发生折射，比如从空气进入水中，光线会发生偏折。这个过程其实和股价在整数关口的行为很像。我们可以把整数关口看作是“介质的分界面”，当价格运动到这里时，会受到“阻力”或“折射”，有时候会被反弹回来，有时候则会“穿透”过去，但穿透的概率和路径都会发生变化。
Flora： 这个比喻非常形象。实际上，很多量化交易员会用“势能壁垒”这样的物理概念来描述整数关口。比如，价格在整数关口附近的“穿透概率”可以用类似于量子隧穿的概率模型来估算。你能举个实际的市场案例吗？
Aaron： 当然。比如在A股市场，某只热门股票长期在99元到101元之间波动。每次接近100元时，买盘和卖盘都会明显增加，成交量放大。很多投资者会选择在100元卖出，认为“整数关口是心理压力位”；而有些资金则专门在100元挂大单，试图“护盘”或“突破”。这种现象在美股、港股、期货市场同样存在。
Flora： 我还记得2017年比特币第一次突破1万美元时，全球媒体都在报道，市场情绪极度高涨。但实际上，比特币在1万美元附近反复震荡了很久，才最终站稳。这种“整数关口”的心理和实际阻力，几乎成了市场的“物理定律”。
Aaron： 没错。其实，很多高频交易员会专门研究这些关口附近的订单簿结构，比如挂单密度、撤单速度、成交概率等。他们会用统计物理的方法，比如“粒子运动模型”或“势能井模型”，来模拟价格在关口附近的行为。
Flora： 这里就体现了跨学科思维的威力。物理学的建模方法、统计学的分析工具、心理学的行为假设，结合在一起，能帮助我们更好地理解和预测市场行为。
Aaron： 对，而且这种跨界不仅仅是理论上的。比如，著名的量化投资公司——文艺复兴科技（Renaissance Technologies），创始人詹姆斯·西蒙斯就是物理学家出身。他们的团队里有大量物理学家、数学家、工程师，正是他们能用物理学的视角查看金融市场，才开发出了很多独特的交易策略。
Flora： 说到这里，我想补充一个细节。其实“整数关口”不仅影响短线交易，还会影响长期投资者的决策。比如，很多基金经理在做资产配置时，也会参考整数位作为心理锚点。甚至有研究发现，上市公司在拆股、送股时，也会有意把股价调整到整数附近，以迎合投资者的数字偏好。
Aaron： 是的，这种现象在全球市场都很普遍。比如美股的“千点关口”，每次道琼斯指数接近10000点、20000点时，市场都会有一波情绪高潮。媒体、分析师、投资者都会把注意力集中在这些整数上，导致市场波动加剧。
Flora： 那我们回到“光的折射”这个比喻。你觉得用物理学的“折射率”来类比市场的“流动性”是否合理？
Aaron： 我觉得很有启发性。物理学中，折射率决定了光线在不同介质中的传播速度和方向。市场中，流动性就像“折射率”，决定了价格在不同价位的“穿透能力”。当流动性很高时，价格更容易突破整数关口；当流动性不足时，价格更容易被反弹回来。
Flora： 这个类比还能延伸。比如，光在介质中传播时会有“全反射”现象，市场中也有“假突破”——价格看似突破整数关口，结果很快又回落。这其实就是“全反射”的金融版。有具体的模型吗？
Aaron： 好的，我们来详细聊聊这个“光的折射原理”在股价走势中的应用。首先，我们回顾一下光在两种不同密度的物质中传播时的行为。当光接触到两种介质的交界表面时，就会发生部分反射、部分折射的现象。如果入射角度合适，光就会穿过介质，发生折射——这可以对应到股价运行到某个区域后，突破了该区间，并且改变了角度；也可能发生完全反射——对应着股价无法穿越该区间，导致反弹。
Flora： 也就是说，整数关口就像是光线遇到的“介质分界面”？
Aaron： 没错。这篇研究文章把整数关口当成两种不同环境的交界界面，然后运用光折射原理，计算出入射角、折射角和折射率。他们甚至给出了一个实际的例子，以育碧（UBI）的股价为例。
Flora： 育碧？那具体是怎么计算的呢？
Aaron： 好的。当股价等于整数关口时，首先确定入射点。然后，入射线使用入射点前10天的收盘价进行线性回归。入射线与法线之间的夹角，我们称之为入射角。介质1，也就是整数关口前的折射率，假定为1。而介质2，也就是整数关口后的折射率 n2，则由一个公式计算得出：n2 = l * k * p。
Flora： 这里的 l、k、p 又分别代表什么呢？
Aaron： l 是一个比率，等于期间上涨天数除以期间下跌天数。在育碧的例子中，上涨天数为62天，下跌为79天，所以 l 的值是0.7848。K 则是最后10天的平均成交量除以期间正收益日均交易量。在育碧的例子中，这个值为0.6919。最后，p 是最后10天的平均价格除以分析中的整数关口价格。比如，如果整数关口是10元，过了整数关口后，平均价格是9.3元，那么 p 的取值就是0.93。
Flora： 听起来有点复杂，那最终育碧的 n2 算出来是多少呢？
Aaron： 最终算出来的 n2 是0.5104。这个值远小于入射时的折射率。如果入射角小于临界入射角，那么就会发生全反射，这意味着在达到整数关口后，股价会立即下跌，也就是我们常说的“A杀”。
Flora： 那折射角又是怎么计算的呢？
Aaron： 折射角 r 由公式 r = sin^-1( (1/n2) * sin(i) ) 计算。在育碧的例子中，n2 是0.5104，入射角是82.5度，因此折射角计算出来是1.43。由于这个值大于1，所以预示着将发生全反射，也就是下跌。
Flora： 那么，临界角又是什么？它对股价走势有什么影响？
Aaron： 临界角 i_critic 由公式 i_critic = sin^-1(n2 / n1) 计算。如果入射角小于临界角，那么股价将穿过整数关口，但收益会小于前10天的收益。如果入射角等于临界角，则股价会在整数关口附近进行整理。
Flora： 这种思路确实很新颖，把物理学概念引入到金融分析中。那这篇论文叫什么名字？作者是谁呢？
Aaron： 这篇论文的名字是《Measuring the Pressure of Prices-Integer Values, Over the Stock Trend》，作者是布加勒斯特经济研究院的 Mihail Dumitru Sacala。我拿到的版本是集结在一个名为《新兴国家金融和货币稳定性第一届国际会议》的论文集里，这篇文章出现在第322页。
Flora： 看来，量化交易领域确实有很多物理学背景的人才，他们能用这种跨学科的视角来分析市场，确实能带来很多意想不到的发现。那好，今天的节目就到这里。量化好声音，每晚都要听！
Aaron: 也欢迎大家关注我们的公众号，获得播客配套资料。
Flora: 我们的播客会带领大家读研报、了解量化科技的最新发展。您也可以报名参加我们的《量化24课》，或者《因子分析与机器学习策略》课程，快速成长为一名资深的quant!好啦，我们明天见！
Aaron: 再见！